函数lim(x→∞)2x+1⼀x的极限

lim(x→∞)[(2x+1)/x]=lim(x→∞)[2+1/x]=2+lim(x→∞)[1/x]=2。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程中。

此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

扩展资料：

极限的定义：

1、对任意的ε>0：ε在定义中的作用就是刻画出在x→x0时，f(x)可以无限接近于常数A,也就是∣f(x)-A∣可以任意小。为了达到这一要求，所以ε必须可以足够小。（考试中经常在ε上做文章）

2、存在δ>0：δ就是这个邻域的半径，x→x0所能取到的所有点就是（x0-δ,x0）∪（x0,x0+δ），这里x取不到x0.但是这个邻域δ到底有多大、距离x0有多远，我们不知道，也没有必要知道，只要知道δ是很小的一个数就可以啦。

3、0<∣x-x0∣<δ：自变量x→x0时，再次强调一下，x取不到x0这个点，但是可以取到x0附近和两侧的所有点。这就涉及到邻域的概念，邻域通俗讲就是以点x0为中心的附近和两侧所有点，是一个局部概念。

参考资料来源：百度百科-极限

lim(x→∞)[(2x+1)/x]=lim(x→∞)[2+1/x]=2+lim(x→∞)[1/x]=2