商检与有无进出口权无关——出口商检是根据出口合同和需要向商检局申请的——凡是法检商品才需要办理商检，非法检商品，无需办理商检——如果是A工厂的产品出口，且需要商检，那么A工厂可以去办理商检。
可以的，可以以B公司名义出商检的。
是工厂做商检的。
