y'=1/x-1/e,在(0,e)上,y'>0,函数y单调递增,在(e,+∞)内,y'<0,函数y单调递减,最大值为f(e)=k>0,
当x趋于0或+∞时,y趋于-∞,(不是是洛必达法则)故函数y=lnx-x/e+k在(0,+∞)内零点的个数为2个
用中值定理得到的;由于是趋向于无穷的,不妨考虑x>=e+a a>0时的情况
此时在对于任意的x>e+a 在[e+a,x]上运用拉格朗日中值定理
y(x)=y(e+a)+y'(q)(x-(e+a)) (q属于(e+a,x))
《y(e+a)+y'(e+a)(x-(e+a))
而y'(e+a)<0,
thus : y(e+a)+y'(e+a)(x-(e+a)) ->-无穷 (x-->+-无穷)
从而:y(x)->-无穷 (x-->+-无穷)