191问答库 > 计算积分如图所示，积分范围负无穷到正无穷 ∫(1⼀2pi)(e^(-(x^2-xy+y^2⼀4))

计算积分如图所示，积分范围负无穷到正无穷 ∫(1⼀2pi)(e^(-(x^2-xy+y^2⼀4))

2025-02-24 20:15:08

推荐回答（3个）

回答1：

题和图稍有出入，y^2系数，图为1/2，题为1/4，图正确。被积函数实际是二维随机正态向量(X，Y)的联合分布密度函数f(x，y)，X和Y的均值均为0，X的方差为1，Y的方差为2，X和Y的相关系数为1/√2。本题实际是求Y的边缘分布密度函数fY(y)，二维随机向量联合分布为正态分布时，每个随机向量的边缘分布也是正态分布(逆命题不一定成立)，fY(y)=[1/(2√π)]e^[-(y^2)/4]。如果单纯从计算积分的角度出发，本题需引用一个广义积分∫(-∞→+∞)e^[-(t^2)/2]dt=√(2π)。

回答2：

如果算对了的话。。请给我一些鼓励。。

回答3：

1/(2√π)*e∧｛-y∧2/4｝

计算积分 如图所示，积分范围负无穷到正无穷 ∫(1⼀2pi)(e^(-(x^2-xy+y^2⼀4))

计算积分如图所示，积分范围负无穷到正无穷 ∫(1⼀2pi)(e^(-(x^2-xy+y^2⼀4))