∵x∈[1,2],∴x∴0∴lnx>=(lnx)^2,(当x=1时相等),∵根据积分不等式,当g(x)∫[a,b]g(x)dx<∫[a,b]f(x)dx∴∫[1,2]lnx>∫[1,2](lnx)^2dx,定积分的几何意义就是曲边梯形的面积,因区间相同,其底为2-1=1,在该区间分成n个小梯形时,每个小梯形,前者都比后者大,高度lnx>(lnx)^2,所以前者面积大,所以lnx的定积分大于(lnx)^2的定积分.如果区间是大于e,则lnx>1,则lnx<(lnx)^2,则定积分后者大.
