191问答库 > 设A,B均为3阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，已知|A|=1⼀2，|B|=3，则|B^T A^-1|=_____,|(3A)^-1 -2A*|=_____。

设A,B均为3阶矩阵，A是A的伴随矩阵，已知|A|=1⼀2，|B|=3，则|B^T A^-1|=_,|(3A)^-1 -2A|=_。

2025-01-05 15:38:17

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回答1：

由于|A|=1/2不等于0，故A可逆.
因为A^-1=A*/IAI=A*/(1/2)=2A*.
所以|B^T A^-1|=|B^TI*I A^-1|=|=|BI*I2A*|=3*2^3*IA*|=24IA|^(3-1)=24*1/4=6;
|(3A)^-1 -2A*|=|1/3*A^-1 -2A*|=|1/3*2A* -2A*|=*|=|-4/3A*|=(-4/3)^3IA*|=(-64/27)*(1/2)^2=-16/27.
分别填6,-16/27.