191问答库 > 设三阶矩阵A=0 0 1 x 1 y 1 0 0 有三个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件

设三阶矩阵A=0 0 1 x 1 y 1 0 0 有三个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件

2025-03-10 12:25:07

推荐回答（3个）

回答1：

解: |A-λE|=
-λ 0 1
a 1-λ b
1 0 -λ

= (1-λ)[(-λ)^2-1]
= (1-λ)^2(1+λ).

所以A的特征值为1,1,-1.

因为A有3个线性无关的特征向量,
所以属于特征值1的线性无关的特征向量有2个
所以 r(A-E) = 1.

A-E=
-1 0 1
a 0 b
1 0 -1
r2+ar1,r3+r1
-1 0 1
0 0 a+b
0 0 0

所以 a+b=0.

回答2：

A 的特征值为 1,1,-1
因为A有3个线性无关的特征向量
所以 r(A-E)=1
A-E=
-1 0 1
x 0 y
1 0 -1
-->
1 0 -1
0 0 x+y
0 0 0
所以 x+y=0.

回答3：

X+Y=0