abc<=[(a+b+c)⼀3]^3,这个式子怎么证明?

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2024-11-04 15:59:24
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回答1:

正数a、b、c,有a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)×(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=1/2×(a+b+c)×((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)>=0
a^3+b^3+c^3>=3abc
即a+b+c>=3√三次(abc)
√三次(abc)<=(a+b+c)/3
abc<=[(a+b+c)/3]^3