二次函数对称轴公式怎么推出来的?

对称轴求法

y=ax^2+bx+c (a≠0)

当△≥0时:

x^1+x^2= -b/a x^1=x^2

对称轴x=-b/2a

当△<0时:

a>0时 y>0,a<0时 y<0,y≠0

ax^2;+bx+c-y=0 △≥0

对称轴x=-b/2a

y=ax^2+bx+c 关于x轴对称:

y变为相反数，x不变:

y=a(-x)^2+b(-x)+c

即：y=ax^2-bx+c

求y=ax^2+bx+c关于y轴对称也是如此

二次函数对称轴指的是当2次函数有最值（a>0时，开口向上，有最小值，a<0时，开口向下，有最大值）时，自变量x所在的直线。这条直线就叫做二次函数对称轴。

扩展资料 ：

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

一般地，把形如  （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

顶点坐标 

交点式为  （仅限于与x轴有交点的抛物线），

与x轴的交点坐标是  和  。

注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。

在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

参考资料：百度百科--2次函数对称轴

二次函数对称轴公式是由配方法推出来的：

y=ax^2+bx+c

=a[x^2+bx/a+c/a]（这里提取a，使得x^2的系数变成1，方便下面配方法的使用）。

=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a（配方后的结果）。

对称轴X=-b/2a。

扩展资料：

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k) ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。

二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

当a>0时，二次函数图象向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则二次函数图像的开口越小。

参考资料：百度百科---二次函数

我们老师跟我们说，课本上的可以，但是可以不用提c的那一项，这样用起来会简单一点
y=ax^2+bx+c
y=a(x^2+b/a)+c
y=a(x^2+b/a+b^2/4a^2)+c- b^2/4a
括号里配方,因为括号外有个a所以在外面减去b^2/4a而不是减去b^2/4a^2
y=a(x+b/2a)^2+4ac/4a - b^2/4a 通分合并
y=a(x+b/2a)^2+4ac-b^2/4a
这是顶点式
所以顶点坐标为（-b/2a，4ac-b^2/4a）
因为对称轴是过顶点与x轴垂直的直线
所以对称轴为直线x=-b/2a

设：y=ax²+bx+c
y=a(x²+b/ax)+c
y=a[(x+b/2a)²-b²/4a²]+c
y=a(x+b/2a)²-b²/4a+c
y=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a

y=ax^2+bx+c(a≠0)
=a[x^2+(b/a)x]+c
=a[x^2+2(b/2a)x+(b/2a)^2]-a(b/2a)^2+c
=a(x-b/2a)^2+c-b^2/4a