191问答库 > 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB中点，（1）求点C到平面A1BB1的距离

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB中点，（1）求点C到平面A1BB1的距离

（2）若AB1垂直A1C，求二面角A1-CD-C1的平面角的余弦值

2025-05-01 15:02:33

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回答1：

(1) 联结CD 因为ABC等腰三角形（AC=BC）所以CD垂直于AB 因为直三棱柱所以B1B垂直于面ABC 所以B1B垂直于CD 所以CD垂直于面A1BB1 即CE为点C到平面A1BB1的距离在三角形ABC内求得CD=根号5
（2）因为AB1垂直于A1C 又因为(1)中已证CD垂直于面A1ABB1 即CD垂直于AB1 所以AB1垂直于面A1CD 所以二面角A1-CD-C1的平面角=角B1AB （不嫌麻烦可以证一下面C1CD垂直于面ABC）所以现在问题转化为求角B1AB的余弦在矩形A1ABB1中利用AB1垂直于A1D AD=2 这些条件（相似三角形射影定理）算出答案根号2/3

回答2：

答案已经以提问方式发给你了。纯手工制作，望采纳