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计算(1+二分之一)(1加二的平方分之一)(1加二的四次方分之一)(1加二的八次方分之一)

2025-03-01 17:06:35

推荐回答（4个）

回答1：

(1+二分之一)(1加二的平方分之一)(1加二的四次方分之一)......(1加二的八次方分之一)
=(1-1/2)(1/+1/2)(1+1/2²）（1+1/2⁴)(1+1/2^8)×2
=(1-1/2²)(1+1/2²)(1+1/2⁴)(1+1/2^8)×2
=(1-1/2^4)(1+1/2^4)(1+1/2^8)×2
=(1-1/2^8)(1+1/2^8)×2
=(1-1/2^16)×2
=2-(1/2^15)
=2-2的15次方分之1

回答2：

原式＝﹙1＋1/2﹚﹙1＋1/4﹚﹙1＋1/16﹚﹙1＋1/256﹚
＝3/2×5/4×17/16×257/256
＝65535/32768
等于32768分之65535

回答3：

把每项的分式同时乘以（2^n-1）的形式使分母可以用平方差的公式。
也就是说，【（2-1）*（2+1）分之2-1】【（2^2+1)*(2^2-1)分之2^2-1】【（2^4+1）*（2^4-1）分之2^4-1】【（2^8-1）*（2^8+1）分之2^8-1】，化简之后就是2^16-1分之1

回答4：

32768/65535