如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,EF‖BC,则△EDF最大面积

这是一道几何证明加高数求极值的问题∽

∵  AB=AC=5,BC=6                           已知

∵  AD⊥BC,EF∥ BC                        已知

∴  DC= BC/2=3,GF=EF/2                 等腰三角形底边上的高平分底边

    AD=4                                             弦5钩3股必4

∵  AG/AD =GF/DC                           相似三角形对应边在比例     

∴  AG=ADxGF/DC=GFx 4/3             代入AD=4 ，DC= BC/2=3

    GD=AD - AG =4-4/3xGF                求得GD= 4-4/3xGF   三角形EDF的高

    S=EFxGD/2 = 2GF(4-4/3GF) =4GF-4/3GF^2          三角形面积=底X高/2 

整理得  S=4GF-4/3GF^2                             

    S'=(4-8/3GF)                                  对 S求导

     令S'=0    以求极值

则有    0=4-8/3GF,                           式1

          GF=4x3/8 = 3/2                    函数   S=4GF-4/3GF^2  在GF= 3/2 时有极值

将   GF= 3/2 代入式1

得    Smax=EFxGD/2 = 2GF(4-4/3GF) = (2x3/2)x(4-4/3x3/2) =6 

△EDF最大面积 = 6 (平方单位)

难点 ：对S求极值。