已知a、b、c是非零实数，且a^2+b^2+c^2=1，a(1⼀b+1⼀c)+b(1⼀a+1⼀c)+c(1⼀a+1⼀b)=-3，求a+b...

解：∵a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3，∴a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b=-3。
∴(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c=-3，∴(a+b+c)/a﹣1+(a+b+c)/b﹣1+(a+b+c)/c﹣1=﹣3。
∴(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=0。∴(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0。
∴(a+b+c)=0 或 (1/a+1/b+1/c)=0。
若a+b+c≠0，则必 1/a+1/b+1/c=0。∵abc≠0，∴两边乘以abc得，bc+ac+ab=0。
而此时 (a+b+c)²=a²+b²+c²+2(bc+ac+ab)=1，∴a+b+c=±1。
综上所述得(a+b+c)=0 或(a+b+c)=1或(a+b+c)=-1。

由a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3得
a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)=-3abc
(a²+b²+c²)(a+b+c)-a³-b³-c³=-3abc
a+b+c=a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
(a+b+c)(ab+bc+ca)=0
a+b+c=0或ab+bc+ca=0
a+b+c=0或a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=1
a+b+c=0或a+b+c=1或a+b+c=-1