一道勾股定理的数学题

连结DB

∵AB=AD=6

  ∠A=60°

∴△ADB是等边三角形

∴DB=6

∠ADB=60°

∵∠ADC=150°

∴∠BDC=90°

设BC=x

∴DC=30-6-6-x=18-x

∴x²=6²+(18-x)²

∴x=10

   DC=18-x=8

∴S△BDC=8×6/2=24

    S△=36×√3/4=9√3

∴S四边形ABCD=24+9√3

解：连接BD，作DE⊥AB于E，
∵AB=AD=6，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
AE=BE=(1/2)AB=3
∴DE=√(AD²-AE²)=3√3
S△ABD=(1/2)AB×DE=9√3
∵∠ADC=150°
∴∠CDB=150°-60°=90°，
则△BCD是直角三角形，
又∵四边形的周长为30，
∴CD+BC=30-AD-AB=30-6-6=18，
设CD=x，则BC=18-x，
根据勾股定理得到6²+x²=（18-x)²
解得x=8，
∴△BCD的面积是(1/2)x6x8=24
∴四边形的面就是
S△ABD+S△BDC=9√3+24

连接BD，可证△ABD为等边三角形，∠ADB=60°
∴ ∠BDC = ∠ADC - ∠ADB = 90°，△BDC为直角三角形。
有勾股定理 CD^2+BD^2 = BC^2

设CD = x，则 BC = 30 - 6×2 - x = 18 - x
又BD = AB = 6
解方程 x^2 + 6^2 = (18 - x)^2
∴ x = 8
∴ S四边形 = S△BDC + S△ABD = 1/2×6×8 + 1/2×6×6×√3/2 = 24+9√3

其实这个很简单，连接BD，则，三角形ABD为等边三角形；根据周长30，则a+b=18，又三角形BDC为直角三角形，BD边为6，根据勾股定理，"勾3股4弦5“则DC为8；BC为10，然后就简单了塞…S=24+9倍根号3

连接BD
因为AB=AD=6 角A=60
soABD是等边
soBD=6 角ADB=60
因为角ADC=150
so角BDC=90
因为C=30
设CD=x，CB=18-x
在Rt三角形CDB中
CD^2+BD^2=CB^2
x^2+36=（18-x）^2
x=8
S=9跟号3+24