191问答库 > 直线L交椭圆x^2⼀a^2+y^2⼀b^2=1于A、B两点，右顶点为M若MA垂直于MB则直线L必过定点

直线L交椭圆x^2⼀a^2+y^2⼀b^2=1于A、B两点，右顶点为M若MA垂直于MB则直线L必过定点

（a(a^2-b^2)/(a^2+b^2),0）证明过程

2025-03-07 01:56:36

推荐回答（1个）

回答1：

设直线方程为：y=kx+c
联立方程，根据韦达定理，可以求出
X1+X2
X1·X2
M点（a，0），则向量
MA*MB=（x1-a）*（X2-a)+y1*y2
=x1*x2-(x1+x2)*a+a^2+(kx1+c)*(kx2+c)
=x1*x2-(x1+x2)*a+a^2+k^2*x1*x2+ck(x1+x2)+c^2

将X1+X2
X1·X2代入

得到k，c与a，b的关系。
将a(a^2-b^2)/(a^2+b^2)代入直线方程。应该得到o
除了第一步其他的都给你写出来了，你照着做就行