二阶矩阵A是实对称矩阵，特征值分别为1和2，当特征值取1时，特征向量为（1，2）T，求A。

2025-04-04 22:05:46

推荐回答（3个）

回答1：

实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交
所以 (2,-1)^T 是A的属于特征值2的特征向量
令P=
1 2
2 -1
则有 P^-1AP = diag(1,2)
所以 A = Pdiag(1,2)P^-1 =
9/5 -2/5
-2/5 6/5

回答2：

（1）设A的属于特征值3的特征向量为：α3＝(X1，X2，X3)T，因为对于实对称矩阵，属于不同特征值的特征向量相互正交，所以：α1Tα3＝0，α2Tα3＝0，即X1，X2，X3是齐次线性方程组：?X1?X2+X3＝0X1?2X2?X3＝0 的非零解，解上列方程组

回答3：

9/5 -2/5 -2/5 6/5 根据条件列方程求解即可