f'(a)f'(b)>0不妨设f'(a)>0 f'(b)>0f存在二阶导,那么f'(x)在(a.b)内连续f'(a)>0,则存在e>0,任意x∈(a,a+e)内,f'(x)>0那么在(a,a+e)内f(x)递增,不妨设a1∈(a,a+e)内,则f(a1)>f(a)=0同理可以找到b1使得f(b1)那么就是[a1,b1]内f(x)一正一负,必存在一零点,设为c,f(c)=0这样就找到f(a)=f(b)=f(c)=0,且a用两次中值定理存在ζ∈(a,c),使得f'(ζ)=0存在η∈(a,c),使得f'(η)=0