设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.求证:存在ξ∈(a,b)使得f✀(ξ)+f✀(-ξ)=0

题目抄错了。。应该是使得f✀(ξ)+f(-ξ)=0 各位大神再看看谢！

2025-05-04 18:07:14

推荐回答（2个）

回答1：

证明：根据柯西定理'若
存在f（x）在（a，b）内连续且可导，则比有一个数§使得f'（x）＝0，故：f'（x）＝－f'（x）＝f'（－x）．即，f'（§）＝f '（－ §）。证毕希望采纳

回答2：

感觉这个题有问题，当ξ∈(a,b)，则:-ξ∈(-b,-a)，而f(x)在区间(-b,-a)并没有被定义，也就是说数值不定，同时也可能是不可导的，怎么可能会有个f'(-ξ)？

关于你的问题补充：
前面已经说了，当ξ∈(a,b)时，f(-ξ)是没定义的，所以，你的题目还是错的。