191问答库 > 设随机变量x的概率密度为f(x)=ax+b,0. 0<x<1其他 E（X)=7⼀12

设随机变量x的概率密度为f(x)=ax+b,0. 0<x<1其他 E（X)=7⼀12

2025-03-04 18:12:53

推荐回答（3个）

回答1：

解：
E(x)=∫(-∞,+∞)f(x)xdx=a/3+b/2=7/12
∫(-∞,+∞)f(x)dx=a/2+b=1
a=1,
b=1/2
E(x^2)=∫(-∞,+∞)f(x)x^2dx=a/4+b/3=5/12
D(x)=E(x^2)-E^2(x)=11/144
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回答2：

1、根据∫f(x)=1并且 E(x)=∫xf(x)=7/12, 可以求出a=1,b=1/2
2、E(x^2)=∫x^2*f(x)=5/12,
D(x)=E(x^2)-E(x)*E(x)=11/144

回答3：

解： E(x)=∫(-∞, ∞)f(x)xdx=a/3 b/2=7/12 ∫(-∞, ∞)f(x)dx=a/2 b=1 a=1, b=1/2 E(x^2)=∫(-∞, ∞)f(x)x^2dx=a/4 b/3=5/12 D(x)=E(x^2)-E^2(x)=11/144