证明
构造函数F(x)=f(x+a)-f(x)
因为f(x)在[0,2a]上连续，f(x+a)在[-a,a]上连续，从而F(x)在[0,a]上连续。
又因为
F(0)=f(a)-f(0) F(a)=f(2a)-f(a)=-[f(a)-f(0)]
而 f(0)不等于f(a) 所以 f(a)-f(0)不为0，故F(0)与F(a)异号，由闭区间上连续函数的零点存在定理知道，在(0,a)内至少存在一点y，使得
F(y)=0
即 f(y+a)-f(a)=0 也就是 f(y)=f(y+a)
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