求函数y=x^3-3x^2-9x-2的单调区间和极值

2024-11-23 05:48:45
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回答1:

先求导,y`=3x^2-6x-9,当x=3或者x=-1时y`=0
当x<-1时,y`>0,原函数单调增加
当-1当x>3时,y`>0,原函数单调增加
所以x=-1为函数的极大值点,极大值为5
X=3为函数的极小值点,极小值为-29

回答2:

先求导,y`=3x^2-6x-9,当x=3或者x=-1时y`=0
当x<-1时,y`>0,原函数单调增加
当-1<0,原函数单调减少
当x>3时,y`>0,原函数单调增加
所以x=-1为函数的极大值点,极大值为5
X=3为函数的极小值点,极小值为-29

回答3:

先对y求一次导,得x�0�5-2x-3,令x�0�5-2x-3=(x-3)(x+1)=0得x1=-1,x2=3;x属于(-∞,-1) 时,y的一阶导为“+”,x属于(-1,3) 时,y的一阶导为“—”,x属于(3,+∞) 时,y的一阶导为“+”。
故有,y在x=-1时取得极大值,极大值为y(-1)=﹣1-3+9-2=3;y在x=3取得极小值,极小值为y(3)=﹣29。
单调区间:增区间:(-∞,-1)∪(3,+∞) ;减区间:(-1,3)