191问答库 > 已知锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=根号2,b=2,sinB=根号3(1-cosB),求sinA

已知锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=根号2,b=2,sinB=根号3(1-cosB),求sinA

2025-04-02 19:08:26

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回答1：

∵sinB=√3*(1-cosB)=√3-√3cosB
∴sinB+√3cosB=√3
两边同时除以2
1/2sinB+√3/2cosB=√3/2
sin(B+π/3)=√3/2
∵π/3∴B+π/3=2π/3
∴B=π/3
∵a=√2,b=2

根据正弦定理
a/sinA=b/sinB
∴sinA=asinB/b=(√2*√3/2)/2=√6/4

回答2：

由sinB=√3(1-cosB)
有 2sin(B/2) cos(B/2)=√3[1-(1-2sin²(B/2))]
化简得 tan(B/2)=√3/3
∴B/2=π/6 B=π/3
由正弦定理：a/sinA =b/sinB
得 sinA=√6/4

回答3：

这问题不成立。cosB=1 那么B＝0.