（1）∵方程f（x）=2x有两等根，ax2+（b-2）x=0有两等根，
∴△=（b-2）2=0，解得b=2，
∵f（x-1）=f（3-x），∴
=1，∴x=1是函数的对称轴，x-1+3-x 2
又此函数图象的对称轴是直线x=-
，∴-b 2a
=1，∴a=-1，b 2a
故f（x）=-x2+2x；
（2）∵函数f（x）=-x2+2x对称轴为x=1，x∈[0，t]，
∴当t≤1时，f（x）在[0，t]上是增函数，∴f（x）max=-t2+2t，
当t＞1时，f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，t]上是减函数，∴f（a）max=f（1）=1，
综上，f(x)max=
．
1
t＞1
-t2+2t
t≤1
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