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已知函数f(x)＝2sin(2x+π4)?1，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间；
已知函数f(x)＝2sin(2x+π4)?1，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间；
2025-04-07 20:50:47
推荐回答（1个）
回答1：
（1）由周期公式T=
2π
W
，得T=
2π
2
=π，∴函数f（x）的最小正周期为π；
（2）令-
1
2
π+2kπ≤2x+
π
4
≤
1
2
π+2kπ，k∈Z，
∴kπ-
3
8
π≤x≤kπ+
1
8
π，k∈Z
∴函数的单调递增区间为[kπ-
3
8
π，kπ+
1
8
π]（k∈Z）．
（3）根据正弦函数的性质可知，-1≤
sin(2x+
π
4
)
≤1，
∴-2
2
≤
2
sin(2x+
π
4
)
≤2
2
，
∴-2
2
-1≤
2
sin(2x+
π
4
)
-1≤2
2
-1，
∴函数的最大值为2
2
-1，最小值为-2
2
-1，
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