（1）函数的定义域为（0，+∞），
当a=1时，f(x)＝x?lnx， f′(x)＝1?
．1 x
令f'（x）=0，得x=1．
当0＜x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0，
∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴f（x）极小值=f（1）=1，无极大值．
（2）f′(x)＝(1?a)x+a?
=1 x
=(1?a)x2+ax?1 x
（x＞0），(1?a)(x?
)(x?1)1 a?1 x
①当
=1，即a=2时，f′(x)＝?1 a?1
＜0，故函数在（0，+∞）上是减函数；(x?1)2
x
②当
＜1，即a＞2时，1 a?1
令f'（x）＜0，得0＜x＜
或x＞1，令f'（x）＞0，得1 a?1
＜x＜1，1 a?1
③当
＞1，即1＜a＜2时，1 a?1
令f'（x）＜0，得0＜x＜1或x＞
，令f'（x）＞0，得1＜x＜1 a?1
，1 a?1
综上，当1＜a＜2时，f（x）在（0，1）和（
，+∞）上单调递减，在（1，1 a?1
）上单调递增；1 a?1
当a=2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；
当a＞2时，f（x）在（0，
）和（1，+∞）上单调递减，在（1 a?1
，1）上单调递增．1 a?1
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