五年级几何类奥数题，真心求解，请各路大虾指点迷津！多谢鸟！！！

19个点

假设有n个点，为方便计算，假设它们均匀分布

则内部构成一个正n边形

∠1=180°-360°/n

∠2=360°/n

∠3=180°-2∠2=180°-720°/n

∵n∠3=2700°

∴180°n-720°=2700°

n=19

设圆上有n个点（n为奇数），这些点把圆周分成n段弧，每段弧的度数为360/n,
每个角对着（n-4）段弧，（注意角的外部有四段弧，所以角所对的弧=n-4）,
每个角的度数=360*(n-4)/(2n),（分母多一个2，是因为圆周角的度数=所对弧的度数的一半）
360*(n-4)/(2n)=2700/n, 解得n=19。

连线:1,3,5,...,2k+1,2,4,6,..,2k,1
(1,3,5);(3,5,7);...,(2k+1,2,4);(2,4,6);...[2(k-1),2k,1];(2k,1,3);
这是个有2k+1个角的星形
里面是个2k+1边的等边形
等边形的内角和(2k+1-2)*180,内角=180(2k-1)/(2k+1)
如果星形顶角为x,则(180-x)/2+180(2k-1)/(2k+1)=180
x=360(2k-1)/(2k+1)-180
所以(2k+1)x=2700=360(2k-1)-180(2k+1)=360k-540,
k=(2700+540)/360=9
所以圆周上有2k+1=19个点

2700/180=15
15+2=17
是17边 17个点
TIP:
三角形180度
四边形360度
五角形540度
六边形720度
所以。。。每增加一个角增加180度