高三数学平面几何

解：(1). ∵AB=AC=6

             ∴∠ADB=∠ADC（同一圆内，两相等弦长所对的圆心角相等）

             ∵∠ADC=∠ABC（两圆周角所对同一条弦，则这两个圆心角相等）

             ∴∠ADB=∠ABC

             ∵∠BAE=∠BAD（公共角相等）

             ∴△BAE∽△DAB（AA）

             ∴BA/AE=AD/AB（△BAE∽△DAB）

             ∴AD=9

             ∴DE=AD-AE=5

答：线段DE的长为5。

        (2). ∵AB=AC=6,∠BAC=120°

               ∴易知BC=6√3

               如图

可知点I为△ABC的角平分线的交点

∴⊙I的半径=(BC/2)×tan15°

                 =3√3×(2-√3)

                 =6√3-9

 内切⊙I的面积=π(⊙I的半径)²=(189-108√3)π

答：内切圆的面积为(189-108√3)π。

AC²=AE*AD
故AD=9.DE=5