已知sin+cos=1⼀2 求sin-cos求 tan

解：
已知：sinx+cosx=1/2……………………(1)
(sinx+cosx)^2=(1/2)^2
(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1/4
1+2sinxcosx=1/4
有：sinxcos=-(3/8)………………………(2)
(sinx-cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2-2sinxcos
将(2)代入，有：
(sinx-cosx)^2=1-2×(-3/8)
(sinx-cosx)^2=7/4
故：sinx-cosx=±(√7)/2…………………(3)
(1)+(3)：2sinx=(1+√7)/2，或2sinx=(1-√7)/2
得：sinx=(1+√7)/4，或sinx=(1-√7)/4
(1)-(3)：2cosx=(1-√7)/2，或2cosx=(1+√7)/2
得：cosx=(1-√7)/4，或cosx=(1+√7)/4
tanx=sinx/cosx
得：tanx=[(1+√7)/4]/[(1-√7)/4]，或tanx=[(1-√7)/4]/[(1+√7)/4]
即：tanx=-(4+√7)/3，或：tanx=-(4-√7)/3

郭敦顒回答：
是已知sinθ+cosθ=1/2 求sinθ-cosθ求 tanθ，
解得，θ=114.295°，
sinθ-cosθ=0.9114－（－0.4114）=1.3228，
tanθ=－2 .2153。
另解：θ=－24 .295°，或θ=335 .705°，
sinθ-cosθ=－0.4114－0.9114=－1.3228，
tanθ=－0 .4514。

sin-cos=+/-根7/2, tan=-(4+根7)/3或者（根7-4）/3