191问答库 > f(x)=-x2+ax+1⼀2 -a⼀4在区间[0,1]上的最大值为2,求a的值

f(x)=-x2+ax+1⼀2 -a⼀4在区间[0,1]上的最大值为2,求a的值

详细过程，谢谢

2025-01-05 17:05:58

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回答1：

f(x)=-x2+ax+1/2 -a/4
=-（x-a/2)²+a²/4-a/4+1/2
(1)当a/2∈[0,1]，即0≤a≤2时，x=a/2有最大值a²/4-a/4+1/2，得
a²/4-a/4+1/2=2
整理成（a+2）（a-3）=0
解a=-2，a=3都不满足0≤a≤2的要求
（2）在端点x=0处取得最大值，有
f(0)=1/2-a/4=2
得a=-6
且f(0)=2>f(1)=-5,满足要求
（3）在端点x=1处取得最大值，有
f(1)=-1+a+1/2-a/4=2
得a=10/3
且f(1)=2>f(0)=-1/3,满足要求
综合（1）、（2）和（3)得a的值是-6或10/3