两道初一几何题

设这个多边形的边数是n
则内角和=(n-2)*180
那个外角=500-(n-2)*180
因为凸多边形外角大于0小于180度
所以0<500-(n-2)*180<180
-500<-180n+360<-320
-860<-180n<-680
34/9n是整数
所以n=4
所以这个多边形的边数是4

∠ACD=180-∠ACB
CE平分∠ACD
所以∠ACE=∠ACD/2=90-∠ACB/2
∠BCE=∠ACB+∠ACE=90+∠ACB/2
BE平分∠ABC
所以∠EBC=∠ABC/2
三角形BCE中
∠E=180-∠EBC-∠BCE
=180-∠ABC/2-(90+∠ACB/2)
=90-(∠ABC+∠ACB/2)/2
所以∠ABC+∠ACB/2=2*(90-∠E)
在三角形ABC中
∠A=180-(∠ABC+∠ACB)
=180-2*(90-∠E)
=180-180+2∠E
=2∠E

1) 5边
一个三角形180度，两个合起来4边行360。。。类推
540度说明是2-4个中间，而考虑三角形中任一一个角度不会超过180度，所以取3，而且这个角度该是90度

2)AC,BE交于F，三角形ABE，CDE内角和180=∠A+∠ABF+∠AFB 180=∠CFE+∠CEF+FCE 相减去相同得∠A－∠E＝∠ECF-∠EBC
而，∠ACD＝2∠ECF＝∠A＋∠ABC＝∠A＋2∠ABF
联立可得

楼主好聪明

1. 4边 多边型内角和公式：180*（n-2）
3角型内角和只有180° 要内外角和到500° 外角要320° 根本不可能
5边型内角按公式算 已经是180*（5-2）=540° 超出
只有4边型 内角是360° 其中一个内角是40° 对应外角为140° 内外角正好500°

2. ∠ACD=∠ABC+∠A (由三角形外角公式得出）
所以 1/2 ∠ACD=1/2(∠ABC+∠A)
即 ∠ACE=∠ABE+ 1/2∠A 式1

∠A+∠ABE = ∠E+∠ACE 中间交点为O ∠AOB=∠COE(对顶角相等）
所以 ∠A+∠ABE=∠ACE+∠E

即 ∠ACE+∠E=∠A+∠ABE 式2

式2-式1
得 ∠E=1/2 ∠A
即 2∠E=∠A

4变形

5