（1）利用角边角
∠BOE=DOF（对顶角相等）
DO=BO（矩形的性质）
∠ODF=∠OBE（内错角相等）
（2）菱形有个性质是对角线垂直，所以条件为：EF垂直AC
(1)
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴BO=DO,AB//CD.
∵AB//CD,
∴AE//CF,
∴E=F,
∴在BOE和DOF中，
｛∠E=∠F（已证）
｛∠BOE=∠DOF（对顶角）
｛BO=DO（已证）
∴△BOE≌△DOF(AAS)
证完.
（2）
解：当EF⊥AC时。
理由如下：
连结AF、BE。
由（1）得，△BOE≌△DOF，
∴BE=DF
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD,
∴AB+BE=CD+DF,
即AE=CF
又∵AE//CF,
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC
∴平行四边形AECF是菱形。（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
综上所述，当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形。
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