∵平行四边形ABCD
∴∠DAB=∠FCB，AD=CB，AB=CD
又∵E,F分别为边AB,CD的中点
∴AE=CF
∴⊿ADE≌⊿CBF
AGBD是长方形，理由如下
首先AD∥BG，BD∥AG，从而AGBD是平行四边形
又四边形BEDF是菱形
所以BE=DE
又E是中点
所以BE=AE=DE
所以∠ADE=∠DAE，∠DEB=∠EBD
又∠DAE+∠ADB+∠DBE=180度
即∠ADE+∠ADB+∠EDB=180度
即2∠ADB=180度
∠ADB=90度
从而AGBD是长方形
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