（1）f（-x+5）=f（x-3）,说明函数图像有对称轴x=1,
所以-b/(2a)=1，b=-2a.
方程f（x）=x有等根,
即ax^2+(b-1)x=0有等根。
判别式△=0，所以b=1,从而a=-1/2.
f（x）=-1/2x^2+x.
（2）f（x）=-1/2x^2+x=-1/2(x-1)^2+1/2.
①n≤1时，[m，n]上函数递增，所以f(m)=3m,f(n)=3n,
即-1/2m^2+m=3m,
-1/2n^2+n=3n,解得m=-4,n=0.
②m<1
所以3n=1/2,n=1/6,这与n≥1矛盾，舍去。
③m≥1时，[m，n]上函数递减，所以f(m)=3n,f(n)=3m,
即-1/2m^2+m=3n,
-1/2n^2+n=3m,
两式相减得：-1/2(m+n)(m-n)+(m-n)=-3(m-n),
M+n=8.将n=8-m代入-1/2m^2+m=3n可得：
m^2-8m+48=0,此时方程无解。
综上知：存在m=-4,n=0符合题意。
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