用幂级数法求和，手写的是题目，明明x只有n次的引入幂函数却是2n-1次，这要怎么算啊？

下图提供的解答，不需要背任何公式，只需要懂得五步曲就可以了：

第一：先算出收敛域，只有在收敛域内计算，才合情合理；

第二：构造一个函数，其实就是按照题目乘上一个x^n；

第三：根据题目的具体形式，决定先积分后求导，还是先求导后积分；

第四：第三步中，会用到公比小于1的等比数列求和公式。

第五：将x=1代入即可。

第二部的进一步说明：

x的幂次，由级数的形式决定。

如果是先积分，就必须跟分子n、n+1、2n+1、3n-2、5n+3、、、相差1;

如果是先求导，就必须跟分子n、n+1、2n+1、3n-2、5n+3、、、一样。

结果都是只有一个目的，就是将x的幂次前的变数n、n+1、2n+1、3n-2、5n+3、、、

统统清楚，以便使用公比小于1的无穷等比数列的公式 1/(1-r) 。

就是这么简单。

具体解答见图，点击放大：

最后说明：

1、楼主的问题是：一个是n次幂，一个是2n - 1幂次，似乎不一致，如何运用公式？

     其实，没有不一致，只要把 (3/4)^n，变成 [根号(3/4)]^(2n)，然后，再除以一个

     根号下(3/4)，就可以运用公式了。

2、很遗憾，楼主的讲义上犯了一个整体错误：

     A、该级数是一个交错递减绝对收敛级数，首项是负的；

     B、该级数的推导一开始就出了一个负号问题，写讲义的老师眼高手低，

          后面代入3/4时，也是大大咧咧地随便加了一个负号，就糊弄过去了。