三角函数的值域以及定义域

1.
从分母
sinx+cosx不等于－1得，sin(x+45)不等于-(1/2)*根号2,
可以解得定义域为：x不等于-90+k360且不等于180+k360
(k为整数);
2.
令sinx+cosx=t,则sinxcosx=(t^2-1)/2,且因为t=(根号2)＊sin(x+45),所以，
　
t的取值范围为:|t|<=根号2且由(1)知，t还不等于－1；
　于是原函数改变为：f(t)=(1/2)(t^2-1)/(1+t)=(t-1)/2,则根据t的取值范围，
　可以得到函数的值域为：[-(1+根号2)/2
,
(-1+根号2)/2
]且不等于－1.

第一个可以提取2，然后y
=
2*(1/2
cos
x
-
√3/2
sin
x)
=
2
sin(π/6
+
x);
第二个，与第一题相似，先转化成为sinx的函数，然后再根据给出的定义域求值；
第三个，y
=
√3/2
sin2x
-
sin²x
=
1/2*(√3
sin2x
-
2
sin²x)
=
1/2*(√3
sin2x
+
cos
2x
-
1)
然后求对这个式子进行转化求值：
√3
sin2x
+
cos
2x，
与第一题类似（不妨把2x看作变量t）；
第四个，有两个限定的式子
9
-
x²
>=
0
和
1
-
2cosx
>
0,然后分别计算出结果，在取两个结果的交集，就是定义域了

求函数y=cosx-(√3)sinx的值域
解：y=cosx-(√3)sinx=2[(1/2)cosx-((√3)/2)sinx]=2cos(x+π/3),
x∈R，-1=求函数y=cosx+(√3)sinx,x∈[π/6,2π/3]的值域
解：y=cosx+(√3)sinx=2[(1/2)cosx+((√3)/2)sinx]=2cos(x-π/3),
π/6=(√3)/2=cosπ/6=cos(-π/6)=求y=√3*sinx*cosx-sin²x的值域
解：y=√3*sinx*cosx-sin²x=[(√3)/2]sin2x-(1-cos2x)/2=[(√3)/2]sin2x+(1/2)cos2x-1/2
=sin(2x+π/6)-1/2,
x∈R,-1=求y=√(9-x²)+lg(1-2cosx)的定义域
解：函数式有意义，则需
9-x²>=0且1-2cosx>0,
由9-x²>=0得-3=由1-2cosx>0得cosx<1/2,2kπ+π/3(1)(2)同时成立，则-3=y=√(9-x²)+lg(1-2cosx)的定义域为[-3,-π/3)并(π/3,3]