首先你自己到别人家田里放羊，属于侵权行为。对于羊死亡的后果负有一定的责任。
其次，主要责任还在于田主一方。从毒死羊的后果看，田主在其农田里放了剧毒农药，明显是放任事故的发生，属于间接故意。应当承担羊死亡的大部分责任。另外，田主的行为涉嫌构成了投毒等以危险方法危害公共安全罪，可以报案的。
但是，考虑到你们是邻居的关系，还是找个中间人协商为好。
你放羊的行为属于一般侵权，应当按照过失给予相应的民事赔偿。但是对方的行为，如果是故意所为，没有提示警告，放任结果的出现，应该属于刑法上的间接故意，可以向公安机关报案，立案起诉后附带提起民事诉讼，在追究对方（故意投放危险物质罪或故意毁坏财物罪二罪择其重）刑事责任的同时，赔偿你自己的财产损失。
你把自己家的羊赶到别人家的田地吃草，构成侵权行为。
对方在田地中放药，这就要具体分析了，是明知你有过这种侵权行为，想到你有可能还来，所以放药，这就是故意了，如果是正常耕作，放的药，但是可能考虑到人来，那就是过失，如果也不知道有人会放羊来，那就是既无故意，也无过失。
这是互相侵权的行为
双方都有过错，应予适当赔偿。
看对方是否故意
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