191问答库 > 求函数y=2sin（πx⼀4-π⼀2）取最小值时x的取值及单调区间。。

求函数y=2sin（πx⼀4-π⼀2）取最小值时x的取值及单调区间。。

2025-03-05 00:09:14

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回答1：

y=√2sin(πx/8+π/4)
最小时:-1=sin(π/8*x+π/4)
即-π/2+2kπ=π/8*x+π/4),k属于N*
即x=~
单调递增区间
-π/2+2kπ<π/8*x+π/4<π/2+2kπ
单调递减
π/2+2kπ<π/8*x+π/4<3π/2+2kπ
以上算出即可

回答2：

令u=πx/4-π/2
∵u=2kπ－π/2 （k∈Z）时，y取最小值
∴πx/4-π/2=2kπ－π/2 （k∈Z）
解得x=8k（k∈Z）
﹛x | x=8k，k∈Z﹜

∵sinu 的单增区间为[2kπ－π/2，2kπ＋π/2]（k∈Z）
单减区间为[2kπ＋π/2，2kπ＋3π/2]（k∈Z）
解得
sin（πx/4-π/2）的单增区间为[8k，8k＋4]（k∈Z）
单减区间为[8k＋4，8k＋8]（k∈Z）