已知sin(α+3π⼀4)=5⼀13,cos(π⼀4-β)=4⼀5,且-π⼀4＜α＜π⼀4,π⼀4

解：
注意到：
(α+3π/4)+(π/4-β)=π+(α-β)

因此，欲求cos(α-β)，利用cos(α-β)=-cos[π+(α-β)]=-cos[(π/4-β)+(α+3π/4)]，可求解

∵-π/4＜α＜π/4
∴π/2<α+3π/4<π
cos(α+3π/4)<0
∴cos(α+3π/4)=-12/13
又∵π/4＜β＜3π/4
即：-π/2＜π/4-β＜0
sin(π/4-β)<0
∴sin(π/4-β)=-3/5

cos(α-β)=-cos[π+(α-β)]=-cos[(π/4-β)+(α+3π/4)]

=sin(π/4-β)sin(α+3π/4)-cos(π/4-β)cos(α+3π/4)
=(-3/5)×(5/13)-(4/5)×(-12/13)
=33/65

sin(a＋3π/4)=5/13，其中，π/2cos(π/4－b)=4/5，其中，－π/2<π/4－b<0，则：sin(π/4－b)=－3/5
则：
cos(a－b)
=－cos[π＋(a－b)]
=－cos[(a＋3π/4)＋(π/4－b)]
=－[cos(a＋3π/4)cos(π/4－b)－sin(a＋3π/4)sin(π/4－b)]
=－[(－12/13)×(4/5)－(5/13)×(－3/5)]
=33/65

因为-π/4<α<π/4，π/4<β<3/4π，所以π/2<α+3/4π<π,-π/2<π/4-β<0
cos(α+3/4π)=12/13, sin(π/4-β)=3/5
cos（α-β）=cos((α+3/4π)+(π/4-β)),然后利用公式和上面的值便可得出答案