191问答库 > 在三角形ABC中,sin(A+B)+sin(A-B)=根号6⼀2,cos(A+B)+cos(A-B)=-根号2⼀2,则B=

在三角形ABC中,sin(A+B)+sin(A-B)=根号6⼀2,cos(A+B)+cos(A-B)=-根号2⼀2,则B=

求过程！

2025-03-27 16:14:21

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回答1：

解：
sin(A+B)+sin(A-B)=sinAcosB+cosAsinB+sinAcosB-cosAsinB=√6/2
2sinAcosB=√6/2
sinAcosB=√6/4 ……①

cos(A+B)+cos(A-B)=cosAcosB-sinAsinB+cosAcosB+sinAsinB=-√2/2
2cosAcosB=-√2/2
cosAcosB=-√2/4 ……②
①/②式得：tanA=-√3

∴ A=120°

从而sinA=√3/2

由①得√3/2cosB=√6/4

∴ cosB=√2/2

∴ B=45°

综上所述 B为45°

回答2：

画出象限，标出数值，找出sin（A+B）与cos（A+B）、sin(A-B)与cos(A-B)的关系，那样会好求点