191问答库 > △ABC的三边a b c的倒数成等差数列，求证B＜π⼀2.用反证法证明

△ABC的三边a b c的倒数成等差数列，求证B＜π⼀2.用反证法证明

2025-04-06 21:04:03

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回答1：

证明：
假设∠B>=90°,
则b边是三角形中最长边
所以 b>a,b>c
则 1/a>1/b ,1/c>1/b
所以 1/a+1/c>2/b
这与题目“a,b,c的倒数成等差数列”矛盾
所以假设不成立
所以B<90°

回答2：

解：已知三角形abc的三边a.b.c.的倒数成等差数列
假设：1/a>或=1/b>或=1/c，
a因为大边对的角也大。所以角c是最大的角，角a是最小的角。
同理，
1/a<或=1/b<或=1/c，
角a是最大的角，角c是最小的角。
三角形内角和=180°，所以只能有一个角>或=90°
所以：b<90度。