一道 高中数学三角恒等变换试题 请高手帮助解答

sina＋sinb=2sin[(a＋b)/2]cos[(a－b)/2]=1/2
cosa＋cosb=2cos[(a＋b)/2]cos[(a－b)/2]=1/3
两式相除，得：
tan[(a＋b)/2]=3/2
【1】
[sina＋sinb]²＋[cosa＋cosb]²=(1/2)²＋(1/3)²
(sin²a＋2sinasinb＋sin²b)＋(cos²a＋2cosacosb＋cos²b)=13/36
2＋2sinasinb＋2cosacosb=13/36
2cos(a－b)=－59/72

【2】
cos(a＋b)=[1－tan²(a＋b)/2]/[1＋tan²(a＋b)/2]=－5/13

(sinα+sinβ)² + (cosα+cosβ)²=1/4 +1/9 = 13/36
(sinα+sinβ)² + (cosα+cosβ)² = sin²α+sin²β+cos²α+cos²β +2 (cosαcosβ+sinαsinβ)
= 2+ 2cos(α-β)
2+2cos(α-β)=13/36
cos(α-β)=-59/72

(sinα+sinβ)² - (cosα+sinβ)²=1/4 -1/9 = 5/36
(sinα+sinβ)² - (cosα+sinβ)² = sin²α+sin²β+cos²α+cos²β - 2 (cosαcosβ - sinαsinβ)
= 2- 2cos(α+β)
2-2cos(α+β)=5/36
cos(α+β)=67/72

第二个式子两边平方与第一个式子两边平方相加得
2+cos(a-b)=13/36
所以cos(a-b)=-59/36

把上边两个式子两边平方，再用平方后的第一个式子加第二个式子，化简后得到要求的的第一个的答案。