楼上都已作解，我就不在算了。
补充说明下:函数中有一特殊性质，就是求反函数。当然，三角函数也有其反函数，所以题目并没有出错，而是答案要用反三角函数表示:α+β=arcsin(你们得出的解)。
你们目前应该才教到正弦定理，余弦定理。
先利用同角平方和等于1，求出cosα=3分之根号6，sinβ=（3-√6）/6
再利用sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ=(√6-1）/6，不是特殊值
感觉题目有问题，楼主能不能再把题目对一下!
先求cosα，再求sinβ，再求cos(α+β),就可求出α+β
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