一道最优化模型的计算题 高分求详细解答

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1。假如不考虑成本的话，周利润为：
设价格提高x美元:
总利润
F(x)
=(80000-x*5000/0.1)(1.5+x)
=-50000x^2+5000x+120000

这是一个 开口向下 拥有极大值 的 二次函数
最大值出现在
x=-b/2a=0.05

也就是说，如果价格提高0.05美元（5美分），则利润最大。

2。将每提升10美分损失用户数量设为n
总利润
F(x,n)
=(80000-x*n/0.1)(1.5+x)
=-10nx^2+(80000-15n)x+120000

最优订阅价格
P(n)
=1.5+(-b/2a)
=1.5+(4000/n-0.75)
=0.75+4000/n

P(3000)=0.75+1.33=2.08
P(4000)=0.75+1.00=1.75
P(5000)=0.75+0.80=1.55
P(6000)=0.75+0.67=1.42
P(7000)=0.75+0.57=1.32

3。我可能不是你们专业的，我不清楚 这个灵敏性是怎么定义的，我很想知道这个定义式是什么。但是就我个人的思考而言，我觉得直接用P(n)的一阶导就可以表达类似的灵敏度。

P'(n)=-4000/n方

在n=5000处，导数值为
P'(5000)=-0.16*10^(-3)

4。
分两种情况来看：

[1]如果能确定每提高10美分损失的订户数量是5000，那么就应该提高价格。价格由现在的1.5提高到1.55，这样获得的总利润增加了。

[2]如果不能确定一定是5000的话，建议还是不要更改价格。
原因为：
（1）即使是5000，那么在1.55价格下比1.50价格下的总利润提升得很少，只提升了大约1%。
（2）从P’(5000)中，我们可以看出来，如果n增加1000左右，则最优价格要降低0.16。实际上我们只提升了0.05。说明这个n的变化对最优价格的影响还是很大的。所以在不能确定n一定是5000的情况下，不要盲目的更改价格，可能适得其反造成总利润下降。

问题麻烦,不太好做