令x=y=0知道f(0)=0；对任意的x，考虑当dx趋于0时，f(x+dx)的极限是否是f(x)即可。因为lim f(x+dx)=lim f(x)+f(dx)=lim f(x)+lim f(dx) （*）=f(x)+f(0)=f(x)其中(*)式是因为f(x)在x=0连续，于是lim f(dx)=f(0)=0
