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一直实数x,y满足(x-2)^2+(y-2)^2=1⼀2,求y⼀x=+1的取值范围

2025-02-24 16:03:23

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回答1：

(x-2)^2+(y-2)^2=1/2
表示以C(2,2)为圆心，半径为√2/2的圆
设y/(x+1)=t 【几何意义是(x,y)与(-1,0)连线的斜率】
则直线y=t(x+1)即tx-y+t=0圆圆C有公共点
∴C到直线的距离d=|2t-2+t|/√(t²+1)≤√2/2
∴(3t-2)²≤1/2(t²+1)
即17t²-24t+7≤0
∴(17t-7)(t-1)≤0
解得7/17≤t≤7
∴y/（x+1）的取值范围是[7/17,1]

回答2：