如果方程（x-1)(x2-2x+m)=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是多少？怎样算？

（x-1)(x2-2x+m)=0
则x-1=0或x²-2x+m=0
∴x1=1
令x²-2x+m=0的两根为x1x2
∴x1+x2=2,x1x2=m
∵三根可以作为一个三角形的三边之长
∴两边之差小于第三边，|x1-x2|<1,
∴(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=4-4m<1
∴m>3/4
又Δ=4-4m≥0,∴m≤1
∴实数m的取值范围是3/4

设x^2-2x+m=0的两根为a，b，则a+b=2，ab=m，设a≥b
x-1=0的根为c，则c=1
由于a、b、c可以构成三角形，
则a+b>c已满足，还要有a-b又0≤(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=4-4m，c^2=1
所以：0≤4-4m<1
由此可得：3/4

(x-1)(x2-2x+m)=0
有一根为x=1
设另两跟为a，b
所以a+b＞1
a-b＜1
另两根即x�0�5-2x+m=0的解
所以a+b=2＞1,ab=m
(a+b)�0�5=4
a�0�5+b�0�5+2ab=4
a�0�5+b�0�5-2ab=4-4ab=4-4m
(a-b)�0�5=4-4m
a-b=±√（4-4m）
所以4-4m＞0
a-b=-√（4-4m）时肯定满足a-b＜1
a-b=√（4-4m）时
则√（4-4m）＜1
3/4

x1=1,x2+x3=2,x2x3=m(x2-x3)^2=(x2+x3)^2-4x2x3=4(1-m)>0x2-x3=2√(1-m)3/4所以3/4