已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求abc,ac+bc+ac,及ab(a+b)+bc(b+c)+ac(c+a)的值

答得清楚明白,孤会不加吝啬的
2024-10-31 02:25:32
推荐回答(4个)
回答1:

a+b+c=1,(1)
a^2+b^2+c^2=2,(2)
a^3+b^3+c^3=3(3)
由(1),所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
再根据(2),所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=5/2
又根据a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=5/2
得:3-3abc=5/2
所以abc=1/6

回答2:

数理答疑团为您解答,希望对你有所帮助。
(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
=1²
2+2(ab+bc+ca)=1
故:ab+bc+ca=(1-2)/2= -1/2

a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
即:3-3abc=2+1/2
abc=1/6

a+b=1-c,b+c=1-a,c+a=1-b
ab(a+b)+bc(b+c)+ac(c+a)
=ab(1-c)+bc(1-a)+ac(1-b)
=ab-abc+bc-abc+ac-abc
=(ab+bc+ca)-3abc
= -1

祝你学习进步,更上一层楼! (*^__^*)

回答3:

a+b+c的平方=1 a+b+c的平方=a2+b2+c2+2ac+2ab+2bc 所以ac+bc+ab=-1/2
abc=1/6 后面的是-1

回答4:

如果悬赏再多一个0的话可以做