高数定积分问题如图

2025-05-06 10:09:58
推荐回答(2个)
回答1:

∫ ƒ(x) dx = ln[x + √(1 + x²)]
ƒ(x) = [1 + x/√(1 + x²)]/[x + √(1 + x²)]
= [√(1 + x²) + x]/√(1 + x²) * 1/[x + √(1 + x²)]
= 1/√(1 + x²)
————————————————————
∫ xƒ'(x) dx
= ∫ x d[ƒ(x)]
= xƒ(x) - ∫ ƒ(x) dx
= x/√(1 + x²) - ln[x + √(1 + x²)] + C

回答2:

先求出f(x)
然后再分部积分