第一章 证明（二）1.1你能证明它们吗（1）1．三边对应相等：两个三角形全等；２．两边及夹角对应相等：两个三角形全等；３．两角及夹边对应相等：两个三角形全等；４．对应角，对应边；５．有两角及其中一角的对边对应相等的两三角形全等；６． ；７．顶角平分线，底边中线，底边上高；８．相等， ；９．Ｃ；10．C；11．A；12．C；13．17cm；14． ；15． ；16． ；17．提示：证明 ；18． ；聚沙成塔当D点为BC中点时，DE=DF（提示：证明： ）．1.1你能证明它们吗（2）1． ；2．18或21；3．两边上的高对应相等的三角形是等腰三角形，真；4．C；5．D；6．等腰；7．5cm；8．B；9．提示：证明 ；10．提示：用“SSS”证明 ；11．略；12．对， ；13．提示：证明 ; 其中： ；14．提示：过B作BM垂直于FP的延长线于M点；聚沙成塔（1）提示：证明 ；（2）锐角三角形；（3） ；1.1你能证明它们吗（3）1．（1）等腰（2）等边（3）等边；2．一、三；3．A；4．B；5．A；6．4， ，2；7．8；8．C；9．BE=1提示：证 ；10．略；11．略；12．（1） ;（2）由（1） .聚沙成塔（1）提示：证明 ；（2）略；（3）成立；1.2直角三角形（1）1．12，10；2． ；3．5， ；4．相等的角是对顶角；5．3；6．B；7．A；8．D；9．B；10．30；11．（1）60，61（2）35，37；12．提示：过D作 ；13．面积为 提示：连结AC；14．提示：求直角梯形面积，导出直角三角形三边关系；15．直角三角形；聚沙成塔2秒；1.2直角三角形（2）1．一组直角边和斜边，HL；2．3；3．HL， ，AAS；4．D；5．B；6．B；7．提示：连结BE；8．提示：证 ；9．略；10．延长BA与CE的延长线相交于F点，则可证：CE=EF，再证明： （ASA）；11．（1）提示：先证 ，再证 ；（2）略；聚沙成塔略；1.3线段的垂直平分线（1）1．相等，这条线段的垂直平分线上；2．A；3．5，10， ；4．垂直平分线；5．BC；6．4；7．C；8． ；9．略；10．5cm，提示：连结AD， ；11．9cm；12．（1）略；（2）CM=2BM；13．A；聚沙成塔提示：证 ；1.3线段的垂直平分线（2）1．外心，相等；2．钝角三角形，锐角三角形，直角三角形；3．相等；4． ；5．D；6．4；7．（1）a（2）取BC中点D，过D点作BC的垂线 （3）在垂线上截取点A，使AD=h （4） AB、AC；8．（1）10提示：△BCE的周长BE+EC+BC=25，∵BE=AE而AC=AE+EC；（2）提示：先求∠ABC=∠C=72°，再求∠BEC=72°，从而得∠BEC=∠C．；9．（1）12（2） （3）等边三角形；10．提示：证 ；聚沙成塔提示：连结AM， ；1.４角的平分线（1）1．角平分线上；2．=；3．=；4．1；5．B；6．C；7． ；8．略；9．提示：证 ；10．（1）提示：作 于N点（2）同上；11．略；12．提示：连结OA；聚沙成塔（1）证明： ； ；又 ； ； ；又 ， ； ；又 ； ； ； ；（2）当 时， ； ； ； ；又 ； 四边形 是平行四边形； ；1.４角的平分线（2）1．内心，三角形三边；2．（1）8，（2）8，（3）3；3．40，130；4．C；5．A；6． 提示：连结AO做 ；7．略；8．角平分线交点处；9．（1）略（2） ；10．提示：做 于M，证 ；11．提示：连结DC， ；12．10cm；聚沙成塔图（2）结论：FG= (AB+AC-BC) 提示：分别延长AG、AF，与BC边相交于点M、N，则FG= MN．图（3）结论：FG= (AC+BC-AB)；单元综合评价1．B；２．C；３．B；４．C；５D；6．B；７．A；８．C；９．C； 10．20；11．8；12．28；13． ；14．等腰；15．相等；16． ；17．略；18． 提示：证 ；19．4.5cm；20．提示：证 ；21．提示：证 ；22．提示：证 ；23．提示：证 ；24．提示：证 ； 第二章 一元二次方程2.1 花边有多宽1.C；2.D ；3.B；4.D；5.B；6.4x2-1=0, 4, 0, -1；7.a≠1； 8.m≠1且m≠3，m=-3； 9.2+ ； 10.5； 11.4 ； 12.(1)k≠ , (2)k=1；13.30； 聚沙成塔 (1)k≠-1;(2)b≠ ；2.2 配方法(1)1.5或-1； 2.0或5；3.C；4.B；5.B；6.C；7.(1)x= ；(2)x= ；(3)x1=5，x2=-3； (4)x1= ，x2= ；(5)x1= -1+ ,x2= -1- ；(6)x1= -4+3 ,x2= -4-3 ；8.x1= -1, x2= -2；9.(1)原式=6（x-1）2+12 ,无论x为何值6（x-1）2+12>0 ;(2) 原式=-12（x+ 2- , 无论x为何值-12（x+ 2- <0； 10.1米； 聚沙成塔36岁；2.2配方法（2）1.C；2.C;3.C;4.-2; 5.- ; 6.k 5;7. ;8.(1)x1=2+ ,x2=2- ; (2)x1= , x2=-1; (3)x1=4+2 ,x2=4-2 ;(4)x1=-2,x2= -4;9.x1= , x2= ;10.x=4; 11.11和13或-11和-13 ;12.10％ ; 聚沙成塔（1）2秒或4秒 ;（2）7秒.2.3 公式法1.≥0,<0;2.- , ;3.(2)(3);4.(1)a=3,b=-7,c=0,b2-4ac=49;(2)a=2,b=-1,c=-5,b2-4ac=41; 5.(1)x1=7,x2=1;(2)x1= , x2=1;(3)x1= ,x2= ;(4)x1=1+ ,x2=1- ; 6. ;7.m=4; 8.4cm . 聚沙成塔62.5或37.5.2.4 分解因式法1.（1）x1=0,x2=7 ;(2) x1=0,x2= -12;(3) x1=5,x2= ;(4) x1=0,x2= -1,x3=2 ;(5)3或-2 ; (6)(x-3)(x+5) ; 2.(1) x1=- ,x2= ;(2)x1=x2=11;(3) x1= ,x2= ;(4) x1= ,x2= ;3.(1) x1=1,x2=2;(2) x1= ,x2= ;(3) x1=1,x2=9 ;(4) x1=0,x2=3 ;4.m=3或m= - 2 ;5.3，4，5.聚沙成塔=36 ; 9人.2.5 为什么是0.6181.5;2.32 ;3.20% ;4.20,10;5.x(x-1)=182 ;6.a(1+b%)2 ;7.40-x ,20+2x; -2x2+60x+800 ;8.(1)- ,1,- ,- ; (2)- , ;(3)7 ; 9.AP=3 -3或AP=9-3 ;10. 11.25元 . 聚沙成塔.单元综合评价1.C;2.A;3.C; 4.D ;5.D; 6.B ;7.B ;8.D;9.B;10.B;11.A;12.D;13.B;14.D;15.200(1-x)2=160 ; 16.20+20(1+x)+20(1+x)2=80;17.-3 ;18.2 ,-2- ;19.3或4;20. 21.8,9或-9，-8 ;22.9cm,7cm ;23.63;24. ; 25.x1= ,x2= ;26.11或-13;27. x1=-4,x2= 2 28.2m ;29.1m. 第三章 证明(三)3.1平行四边形的性质（1）1.平行且相等，相等，互相平分；2.22 ；3.3，7 ；4.60°，120°，120°；5.75°，75°，105°，105°；6.26 ；7.25°； 8.15，10 ； 9.8 ； 10.2＜x＜14，4＜x＜20；11.22或20 ；12.D； 13.A ；14.C； 15.C；16.（1）8； （2）4.8.17.∵ □ABCD， ∴∠B=∠D ，AD=BC，DC=AB，∵DM= ，NB= ，∴DM=NB，△AMD≌△CNB.18.(1)FB或DF； (2)FB=DE或DF=EB； (3)提示：△ADE≌△BFC或△DFC≌△AEB.19.(1)∵∠GBC= ∠ABC，∠DCE= ∠BCD，∵ □ABCD，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠GBC+∠DCE= (∠ABC+∠BCD)=90°，∴BG⊥CE.(2) ∵ □ABCD ， ∴AB∥CD，AB=DC，∴∠AGB=∠GBC，∵∠ABG=∠GBC，∴∠ABG=∠AGB，∴AB=AG，同理ED=DC，∴AG=ED，∴AE=DG.20.(1)提示：证明△DEF≌△AEF；(2)∵□ABCD，∴DC=AB，∵DC=AF，∴FB=2CD，∵BC=2CD，∴FB=BC，∴∠F=∠BCF．聚沙成塔周长分别是14、12、102. 3.1等腰梯形（2）1.65°，115°，115°;2.AB=DC等; 3.3;4.D ;5.B;;6.60°;7.36 ;8.20 ;9.B;10.B;11.B; 12.A;13.C;14.B;15.略；16.证明△AEB≌△CDA得到AE=AC，∴∠E=∠ACE.17.证明△ABP≌△DCP.18.证明△ADB≌△ACB，∴∠ABD=∠CAB，∵□AEBC，∴AC∥EB，∴∠ABE=∠CAB，∠ABD=∠ABE.19.证明△ABE≌△DAF得到∠ABE=∠DAP，∴∠BPF=∠ABP+∠BAP=∠BAE=120°20.过A作AE∥DC交BC于E.证明□AECD得到AD∥BC，∵AD＜BC,AB=CD,∴等腰梯形ABCD.聚沙成塔证明△ADE≌△CFB.3.1平行四边形的判定（3）1.C；2.D；3.A；4.A；5.平行四边形；6.平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形； 平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；7.平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；8.6，3；9.B；10.C；11.B；12（1）提示：由AE=CF，DF=BE，∠DCA=∠CAB得△AFD≌△CEB.（2）∵△AFD≌△CEB，∴DC=AB ，∵DF∥BE，∴四边形ABCD是□ABCD.13.∵∠BAC=∠DCA，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠CDF，∵∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF，△ABE≌△CDF，∴AB=CD，∴四边形ABCD是□ABCD.14.连结BD，交AC于O，∵□ABCD，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形.15.提示：证明四边形EFCD是平行四边形，∴FC=ED，∵∠EBD=∠DBC=∠EDB，∴BE=ED，∴BE=CF;16.提示：证明□MQCA，□APNC，∴AC=MQ，AC=PN，∴MQ=PN，∴QM=NP．17.8cm;18.提示：（1）证明△ABE≌△FCE，∴AB=CF；（2）由（1）得AB=CF，∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形.聚沙成塔提示：证明△ABD≌△ACF得BD=CF，∠ABD=∠ACF=60°，∵BD=CE，∴CE=CF，∴△EFC是等边三角形，∴EF=FC=BD，证明△BEC≌△AFC，∴BE=FD，∴四边形BDFE是平行四边形.3.1三角形的中位线（4）1.3;2.28; 3．12cm、20cm、24cm;4.2;5．C;6．12cm，6cm2;7．6，16;8．D为BC的中点;9.提示：HG∥AD，HG= AD，EF∥AD，EF= AD得四边形EFGH是平行四边形.10.（1）∵D、E分别是AB、BC的中点，DE∥CF，DC= AB=AD，∠A=∠DCA，∵∠A+∠B=90°，∠F+∠FEC=90°，∴∠B =∠FEC，∴∠A=∠F，∴∠DCF=∠F，∴DC∥EF，∴□DEFC.（2）S=12;11.（1）证明△ADF≌△FEC即可.（2）证明等腰梯形BEFD，得到∠B=∠D，∠B=∠DAG， ∠D=∠DAG，AG=DG.12.连结BE，∵□ABCD，∴DC=AB，DC∥AB，OA=OC，∴CE∥AB，CE=AB，∴□ABEC，∴BF=FC，∴AB=2OF.13.延长AM、AN交BC于P、Q，可证△PBM≌△ABM，∴AM=PM，PB=BA，同理AN=BQ，AC=CQ，∴MN= PQ，∵PQ=PB+BC+CQ=AB+BC+AC，MN= (AB+AC+BC).聚沙成塔取DC中点H，连结EH、HF，∴EH= AD，HF= BC，∵EF＜EH+HF，即EF＜ （AB+CD）.3.2矩形的性质（1）1．5;2．15;3．35;4．10;5．C;6．90°，45°;7．30，10 ;8．128;9．12 ;10．am-ab;11．S1=S2 ;12．4;13． ;14.B;15．B;16.证明△ADE≌△BCF即可;17.证明△ABE≌△DCF即可;18.矩形ABCD得AC=BD，□BECD得BD=EC，∴AC=CE;19.PA=PE，证明△ABP≌△PCE;20.连结AN、ND，∵∠BAC=∠BDC=90°，M、N分别是AD、BC的中点，∴AN= BC=DN，∴MN⊥AD;21.连结AD，证明△BED≌△AFD即可;22.10聚沙成塔（1）设ED=EF=x，则S△AEC= AE×DC= AC×EF，∴10x=6（8-x），∴EF=x=3；（2）39;连结FE，证明△AFD≌△BFC得到∠BFC=∠AFD，∵CE=CA，F是AE的中点，∴∠BFC+∠CFD=90°，∠AFC=∠AFD+∠DFC=90°.3.2矩形的判定（2）1．B;2．C ;3．60;4.对角线相等且互相平分且AC⊥BD;5.是.连结AC，证明△ABC△≌DCA得到AD=BC，∴□ABCD，∵∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形;6.（1）证明△ABE≌△DCE得到∠B=∠C，∵□ABCD，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形;（2）24;7.略;8.证明△AEB≌△DCE，∴AB=DC，∠EAB=∠EDC，∵AD=BC，∴□ABCD，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠BAD=∠CDA,∵∠BAD+∠CDA=180°，∴∠BAD=90°，∴矩形ABCD;9. ∴矩形ABCD，∴OA=OB=OC=OD，AC=BD，∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，OE=OF=OG=OH，EG=FH矩形EFGH.聚沙成塔（1）证明△AFD≌△CED得到AF=CE，（2）矩形AECF.3.2菱形的性质（3）1．5;2．5，24 ;3．9 ;4．28;5．5cm;6．60;7． ;8．6;9．D;10．B;11．D;12．B; 13．C;14.(1)2 , (2)2和2 ;15. 2.4;16.CE=CF，连结AC，∵菱形ABCD，∴AC平分∠DAB，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF;17.（1）略，（2）100°;18.证明△BCF≌△DCF，得∠FBC=∠FDC，∵∠FDC=∠AEC，∴∠FBC=∠AED;19. ∵∠ACB=90°，E是AB的中点，∴CE=AE，∵CE=CD，∴CD=AE，可证△DCF≌△AEF，∴DF=FE，∴DE⊥AC. DE⊥AC; ∠ACD=∠ACE.(略);20.连结AB=EF，证明□AFBE;21.由AC、BD平分菱形内角，得到OE=OF=OH=OG，根据过一点有且只有一条直线与已知直线平行，可得E、O、G三点共线，H、O、F三点共线，∴有EG=HF，所以矩形ABCD.聚沙成塔矩形AGBD;证明：∵□ABCD，∴AD∥BC，∵DB∵AG，∴□AGBD，∵菱形DEBF，AE=EB，∴DE=AE=EB，∴∠ADB=90°;∴矩形AGBD.3.2菱形的判定（4）1．D ;2．D;3．D;4．B; 5．A;6．D ;7．C; 8．C;9．EF⊥AC;10．①②⑥，③④⑤ 11．AD=BC12.（1）略；（2）24;13. 易证□DOCE，∵矩形ABCD，∴DO=0C，∴菱形DOCE;14. ∵AD⊥BD，E为AB的中点，∴DE=EB，∴∠EDB=∠EBD，∵DC=CB，∠CDB=∠CBD，∵DC∥AB，∴∠CDB=∠DBE，∴∠CBD=∠EDB，∴ED∥CB，∴菱形DEBC;15.易证△AOE≌△COF，得AE=CF，AE∥CF，∴□AFCE，∵AC⊥EF，四边形AFCE是菱形;16.（1）略；（2）AC⊥EF，证明略;17.（1）略；（2）菱形，证明略;18.由AD平分∠CAB得CD=DE，易证△ACF≌△AEF得CF=FE，CH是高， DE⊥AB，CF∥DE，可证四边形CDEF是菱形.聚沙成塔（1） 当旋转角度是90°时，∵AB⊥AC，∴AB∥DC，∵AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形；（2）证明△FOD≌△EOC即可；（3）可能，AC绕O点旋转顺时针45°.3.2正方形的性质和判定（5）1． ,16; 2． ; 3．22.5, ;112.5;4．2a; 5．∠A=90°; 6．AB=AC;7. ;8.15; 9.8 ;10.10;11.C;12.C;13.B;14.C ; 15.A; 16.D;17. 证明：△ABE≌△ADG;18.HG=HB，连结AH，证明△AGH≌△ABH;19.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°∵DE⊥AG，BF∥DE∴∠AED=∠BFA=90°∴∠BAF+∠EAD=90° ∠EAD+∠ADE=90°∴∠BAF=∠ADE在△ABF和△DAE中 ;∴△ABF≌△DAE（AAS） ∴BF=AE∴AF—BF=AF—AE=EF．20.（1）略；（2）略；（3）若BH垂直平分DE，则DG=GE，而GE= GC.即当GC:DC=1： 时即可.21.（1）证明△AOF≌△BOE; 22.延长PC到M使CM=BC，连结AM交BC于N.可证△ABN≌△MCN得到∠BAN=∠CMN，∵AP=PC+CB=PC+CM=PM，∴∠PAM=∠PMN，∴∠BAN=∠PAN，证明△ABN≌△ADQ，∴∠BAN=∠QAD，∴∠BAP=2∠QAD.聚沙成塔1.（1）略；（2）矩形AECF；（3）当AC⊥EF时，是正方形AECF;2.（1）略；（2）若正方形MENF，则MN⊥EF，MN=EF，EF= BC，∴MN= BC.单元综合评价1.140°;2.6 ;3.96 ;4.6 ;5.3 ;6.22.5;7.8 ;8. , 9.8;10.26; 11.15;12.A ;13.B ;14.D; 15.D;16.A;17.B;18.D;19.C;20.C;21.C;22．证明：(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF． ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵E是AD的中点，∴ AE=DE．∴△ABE ≌△DFE． (2)四边形ABDF是平行四边形．∵△ABE ≌△DFE ∴AB=DF 又AB∥CF．∴四边形ABDF是平行四边形．23.解：在Rt△AEF和Rt△DEC中， ∵EF⊥CE， ∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD,又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC,∴Rt△AEF≌Rt△DCE．AE=CD．AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32 cm， ∴2（AE+AE+4）=32．解得， AE=6 （cm）．24.(1)略；(2)菱形ABCD.25.（1）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC ∴∠B=∠C,∵GF=GC,∠GFC=∠C,∴∠GFC=∠B,∴AE∥GF,∵AE=GF,∴□AEFG；（2）过∠FGC的平分线GH，∵∠FGC=2∠EFB=2∠FGH，∵GF=GC，∴∠FGH+∠GFH=90°，∴∠BFE+∠GFH=90°，∴∠EFG=90°，∴矩形AEFG.26.证明：(1)∵△ABD和△FBC都是等边三角形∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FAB＝60°∴∠DBF＝∠ABC,又∵BD＝BA，BF＝BC,∴△ABC≌△DBF ∴AC＝DF＝AE 同理△ABC≌△EFC,∴AB＝EF＝AD ∴四边形ADFE是平行四边形 ;(2)①∠BAC＝150°;②AB＝AC≠BC ;③∠BAC＝60°;27.延长MB到H使得BH=DN，连结AH，可证△AND≌△ABH，△ANM≌△AHM，∠MAN=∠MAH=45°.
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