191问答库 > 在三角形ABC中，AC⼀AB=cosB⼀cosC，证明B=C？。。。。求解，感谢！！！

在三角形ABC中，AC⼀AB=cosB⼀cosC，证明B=C？。。。。求解，感谢！！！

问题补充：是AC÷AB=cosB÷cosC

2024-11-18 14:39:11

推荐回答（3个）

回答1：

AC/sinB=AB/sinC
所以AC/AB=sinB/sinC=cosB/cosC
所以sinB/cosB=sinC/cosC
tanB=tanC，B=C.

回答2：

∵AC/sinB=AB/sinC
∴AC/AB=sinB/sinC
∵AC/AB=cosB/cosC
∴sinB/sinC=cosB/cosC
∴sinBcosC=cosBsinC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
∵00>-C>-180
∴-180∴B-C=0
∴B=C

回答3：

令边长BC=a，AC=b，AB=c
正弦定理：b/c=sinB/sinC
又因为b/c=cosB/cosC 所以sinB/sinC=cosB/cosC 即tanB=tanC
因为0